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En búsqueda del número e


Publicado el 17/06/2010

¿Qué es el número e? Si bien hace dos meses os hablaba del número pi y de lo fácil que es definirlo para que cualquier persona pueda entenderlo, el caso del número e no es tan fácil de definir, pero no por ello menos importante. Si el número pi es considerado como un número clave en la geometría, el número e es un número clave en el cálculo matemático.


I: Símbolo del número e

Al número e también se le conoce como Número de Euler o Constante de Napier. Precisamente éste último nombre se debe a la primera referencia a la existencia de esta constante que hay registrada. En 1618 John Napier introdujo el número e en unas tablas referenciadas en el apéndice de un estudio sobre los logaritmos. Pero en estas tablas, no daba un valor concreto para el número e, sino que simplemente daba una lista de logaritmos naturales calculados a partir de esta nueva constante.

Unos años más tarde, Jacob Bernoulli estudió el problema del interés compuesto. En él hacía cálculos sobre los beneficios de una cantidad de dinero con un interés anual del 100% dependiendo de los periodos en los que se pague a lo largo de un año. Elevando el número de periodos al límite, terminó hallando una ecuación que sin que el propio Bernoulli fuera consciente definió por primera vez el valor de la constante matemática e.


II: Ecuación de Bernoulli

Para encontrar el primer uso del número e, así como el primer cálculo de los primeros decimales nos tenemos que trasladar al ‘reinado matemático’ de Leonhard Euler. Euler se refirió por primera vez a la constante en 1727, y la mencionó con la letra e por primera vez en la publicación Mechanica de 1737. También fue el primero en definir una serie para facilitar un cálculo mediante fracciones continuas, y hallar de hecho los primeros 18 decimales del número e.


III: Fracciones continuas de Euler para calcular e

Con el paso de los años, aparecieron muchos otros métodos de cálculo para el número e, así como nuevas definiciones aprovechando la evolución del cálculo matemático. Todo esto permitió que el número de decimales conocidos del número e fuera en aumento, siendo William Shanks el primero en llegar a las 200 cifras en 1871, gracias otra de las definiciones del número e hecha por Euler mediante la suma infinita del inverso de factoriales, que permite con tan sólo los 25 primeros términos de la suma hallar los primeros 22 decimales.


IV: Serie con factoriales de Euler para calcular e

Al igual que en el caso del número pi, la llegada de la era computacional, ha hecho que el cálculo de los decimales de e se haya convertido en toda una obsesión, siendo el record actual el conseguido por Alexander J. Yee el pasado febrero con 500.000 millones de decimales.

Nota: Este artículo forma parte de la quinta edición del Carnaval de Matemáticas.

Fuentes y más información:


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7 comentarios

  1. Tito Eliatron
    17/06/2010 @ 09:07

    Muy intersante.

    Te dejo un enlace a mi blog con una entrada similar a esta. http://eliatron.blogspot.com/2009/12/cifras-y-letras-el-numero-e.html

    Saludos.

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @Tito Eliatron, lo añado al apartado de fuentes y más información. Gracias ;)

    [Responder]

    Tito Eliatron Reply:

    @Milhaud, ole! pues muchas gracias.

    [Responder]

  2. Tropiezos&Trapecios
    17/06/2010 @ 12:45

    500.000 millones de decimales madre mía…

    ¿Cuánto tiempo le llevará a un ordenador calcular esa cifra?

    El dato en sí ya impresiona. A ver cuanto tardan en superar el record.

    Un saludo.

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @Tropiezos&Trapecios, según la página que tomé como referencia (la que hizo el mismo que halló los 500.000 decimales), el cómputo le llevó más de 12 días, aunque usando el ordenador también como ordenador personal.

    Si te metes en el enlace que hay (en Fuentes y más información) también podrás encontrar datos del hardware y software utilizado para ello.

    [Responder]

  3. Mesmerino el mago
    21/06/2010 @ 12:23

    Me parece criticable que en ningún momento en el artículo se haya llamado al número e como el NÚMERO NATURAL. Ya que, es evidente, que la verdadera belleza de este número radica en la infinitud de procesos naturales que se basan en él.
    Sin acritud.

    [Responder]

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