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En búsqueda del número PI


Publicado el 17/04/2010

¿Entonces qué es Pi? Su definición es simple, Pi es el cociente resultante de dividir la circunferencia de un círculo entre su diámetro. Por lo tanto, hallar el valor de Pi es tan sencillo como tomar un círculo cualquiera y medir su diámetro y su circunferencia. Dividiendo ambos números tenemos Pi… o más bien una aproximación a Pi, debido a las imprecisiones de las mediciones.


I: Símbolo de Pi

Esto sucede con cualquier círculo, por lo que si tenemos un círculo de un centímetro de diámetro sabemos que la circunferencia de ese círculo será Pi. Cuando estas mediciones se hacen a mano, normalmente llegamos a la conclusión de que Pi es un número que se encuentra entre 3,1 y 3,2. Pero si pudiéramos medir con absoluta precisión (algo imposible) conseguiríamos un decimal tras otro, tras otro y tras otro que nunca terminaría, y además, nunca se repetiría. Por ello, podemos decir que Pi es un número irracional, y por ende, sabemos que es un número que no se puede representar como fracción.

Arquímedes fue el primer matemático de la historia en intentar hacer un cálculo serio de Pi. Utilizando la geometría conocida en el año 200 a.C. fue capaz de determinar que Pi era mayor que 223/71, pero menor que 22/7.


II: Aproximación de Arquímedes

Pero la realidad es que el verdadero valor de Pi es 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510….

Al rededor de 600 años más tarde de la aproximación de Arquímedes, el matemático chino Zu Chongzhi mejoraría esta aproximación demostrando que el valor de Pi era mayor que 3,1415926 pero menor que 3,1415927, aproximación que se mantendría como la mejor durante los siguientes 900 años.

En el año 1400, el matemático indio Madhava descubrió una fórmula de Pi, que fue descubierta de forma independiente en Europa 200 años más tarde por los matemáticos James Gregory y Gottfried Leibniz, mejorando por primera vez desde el año 400 la aproximación de Zu Chongzhi, aunque esto únicamente se conseguía a partir de los 4000 términos de la serie.


III: Aproximación de Gregory-Leibniz / Madhava

En el siglo XVI, antes de que la aproximación de Gregory y Leibniz fuera dada a conocer en Europa, Francosi Viete descubrió otra formula para el cálculo de Pi basada exclusivamente en el número 2. Esta fórmula converge con Pi muy lentamente, lo que sumado a la complejidad de los cálculos necesarios y el hecho de que la propia raíz de 2 es irracional en sí misma hace que esta fórmula sea muy poco efectiva.


IV: Aproximación de Viete

Otra fórmula fue descubierta en el siglo XVII por John Wallis, tratandose en este caso de un producto infinito. La convergencia de esta fórmula es tan lenta como en el caso de la fórmula de Viete, ya que son necesarios nada menos que 60 términos para conseguir una aproximación de Pi correcta en un decimal.


V: Aproximación de Wallis

En el siglo XVIII, John Machin descubrió otra aproximación a Pi. En este caso sí que supone una mejora sustancial respecto a las fórmulas existentes hasta la fecha, ya que con relativamente pocos términos ya se consigue mejorar la aproximación de Zu Chongzhi.


VI: Aproximación de Machin

Pero si bien es cierto que todas estas fórmulas son loables aproximaciones, ninguna puede aproximar ni de lejos la precisión que consiguió Srinivasa Ramanujan con su obra maestra. En su corta vida (1887 – 1920) fue capaz de descubrir una fórmula que mejoraba la precisión de sus predecesoras con creces. Esta serie, al contrario que todas las anteriores, converge a Pi de forma exponencial, siendo capaz con un único término de dar una precisión de seis decimales. Lo que aún es más fascinante si cabe, es el hecho de que Srinivasa Ramanujan consiguió esto sin ningún tipo de formación académica.


VII: Aproximación de Ramanujan

Pero pese al hecho de que un físico necesita únicamente 39 dígitos de Pi para hacer un círculo del universo observable con la precisión de un átomo de hidrógeno, el cálculo de decimales de Pi se ha convertido en una curiosidad matemática, una especie de reto a superar. Con la llegada de la era computacional, y la mejora constante de los ordenadores, cada pocos años se han ido consiguiendo nuevos records de decimales de Pi, siendo el record actual el conseguido por Fabrice Bellard de 2,7 billones de decimales.

Fuentes y más información:
In Pursuit of Pi
Nuevo record de computación de cifras del número Pi
Archimedes’ constant pi
Srinivasa Ramanujan
Historia de Pi

Nota: Este artículo forma parte de la tercera edición del Carnaval de Matemáticas.
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22 comentarios

  1. Alejandro Rivero
    17/04/2010 @ 22:00

    Se echa en falta el trivia: que pi es, obviamente, la inicial de la palabra griega “perimetro”. De hecho antiguamente se escribia pi/delta, usease perimetro dividido por diametro.

    [Responder]

  2. jam
    18/04/2010 @ 14:21

    ¿Como es eso de que “descubrió” esta aproximacion o “descubrió” esto otro? ¿Acaso las encontraron en un mina o debajo de una piedra? Esas aproximaciones son INVENTOS no descubrimientos. Ya es hora de enterrar de una vez por todas esa visión aristotélica de los desarrollos científicos. Desde Kant se sabe que el hombre no “descubre” ciencia sino que “crea” ciencia. Actualicémonos, por favor.

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @jam, puede gustarte más o menos, pero no es incorrecto utilizar el verbo descubrir: http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=descubrir

    [Responder]

    kadmon Reply:

    @jam,

    Relájate

    [Responder]

    pep Reply:

    @jam, tira a tu casa anda

    [Responder]

  3. ana
    18/04/2010 @ 16:56

    No recuerdo si es en el metro de Berlín ó de Viena (casi me inclino por esta última), hay una serigrafía, con una pantalla al final que reproduce el número pi con todos los decimales conocidos hasta ahora, es bastante curioso, me pregunto si tendrán suficiente con esto cuando se termine de descubrir… ó si este metro ó su parada seguirá existiendo entonces….

    [Responder]

  4. Evánder
    18/04/2010 @ 19:51

    2,7 billones de decimales… vaya pasada. En el insituto le dábamos como valor 3,14 o como mucho 3,1416.

    No sé yo la utilidad de conocer todos sus decimales.

    [Responder]

    Xisquete Reply:

    @Evánder, “…Pero pese al hecho de que un físico necesita únicamente 39 dígitos de Pi para hacer un círculo del universo observable con la precisión de un átomo de hidrógeno, el cálculo de decimales de Pi se ha convertido en una curiosidad matemática…”

    Ahora imagina con 40 dígitos…

    [Responder]

  5. Manuel Guisande
    18/04/2010 @ 23:09

    Solo te falya jo y ya lo sabemos todo. Un abrazo

    [Responder]

    Javi Reply:

    @Manuel Guisande, ¿Qué?

    [Responder]

  6. vinti
    21/04/2010 @ 00:22

    Esto que tu has contado aquí en un resumen son muchísimos años de trabajo. Además me suena que Ramanujan recibió un nobel (supongo que por esto).
    Cuanto talento :)

    [Responder]

    jx Reply:

    @vinti, xD, todos sabemos que no existe el nobel de matemáticas.

    [Responder]

  7. Pau
    20/05/2010 @ 00:28

    Con lo fácil que es calcular Pi… es el límite de la siguiente función:

    f(x)=x*sin(180/x)

    Límite indeterminado 1*0

    [Responder]

    Pau Reply:

    @Pau

    Límite infinito*0, perdonad!

    [Responder]

    Ulises Reply:

    @Pau, Pero el límite que propones emplea a Pi en su argumento, ya que 180 lo estás tomando como grados, y en radianes es Pi. No es válido lo que propones porque estás empleando a Pi para calcularlo.

    [Responder]

  8. afterBeatles
    12/01/2011 @ 09:45
  9. anonimo
    21/08/2012 @ 21:02

    soy hombre y acabo de salir del closet y para los tarados ya soy gay gracias a la fraccion pi

    [Responder]

  10. Antonio Martínez
    15/02/2015 @ 11:38

    El valor de PI, no parece aguanta las nuevas tecnologías de medición.
    Si aplicamos técnicas punteras de medición de una circunferencia nos encontramos que es un error este valor. El valor real de PI sería ..
    3,144605….
    Ver este vídeo ilustrativo :
    http://www.mundodesconocido.es/pi-esta-equivocado.html

    [Responder]

  11. William Clavijo Robinson
    1/12/2015 @ 07:45

    Pi Pirámides Guiza
    Simplemente esto:

    Pi/2 * (10 * ((7 * 4 + /(PI/7)/4^2*10))*4) = 439,999 (Base Keops codos)
    10 * ((2Pi * 7) /Pi/2) = 280 codos (Altura Keops)
    2 es el diámetro del círculo
    4 es el área del cuadrado circunscrito al círculo unitario
    1 es el radio
    El perímetro es = 8
    El perímetro menos el radio = 7
    10 es el factor de Escala

    Pi en Kefrén

    123 * 7 = 861m (Perímetro Kefrén)
    Base: (861 m / ?/6) /4 = 411,097218006366 codos (Base en codos)
    Base: 411,097218006366 codos * ?/6 = 215,25 metros (Base en metros)
    Altura: 861 m / ? = 274,064812 codos
    Altura: 274,064812 codos * ?/6 = 143,5 metros
    Pi = 861 / 274,064812 = 3,14159265358979

    Pi (?) en Mycerinus

    Base Menor Pirámide = 335 pies = 102,108 metros
    102,108 metros * ?/2 = 65 metros (Altura Mycerinus)

    Cinco Aproximaciones rápidas de Pi con 14 dígitos (Rectificación)

    1. 3 +?2/10 + (?2/2 +1)/10^4 + (?3/2 +5)/10^7 + ((??2 + 6) +7/10^3)/10^11 = 3,14159265358979

    2. (7 +1/10) / ((9 + 4/100)/4) – ((8/?2) – 3) + 1/100)/10^7) – 1/(?1,25 + ?0,5 + ?2 + ?3 + ?5 + ?7 + ?8)*10^10 + (?3/2)/10^14 = 3,14159265358979

    3. 6*((?1,25 +1,5)/5) – (2 + ?8)/10^5) + (4/?7)/10^7 + 1/ (??8 +10)*10^10
    4. + 1 / (?1,25 – 4/1000)/10^10 = 3,14159265358978

    5. 4*(0,5 + ((?0,5 +5)/10)/2) + ((2 + ?0,5) + 1)/10 + (1 / (?7/10)) /10^4 + (?5/10 + ?2)/10^6 + (2/?7)/10^10 + ((8 + ?7) – 0,5)/10^12 = 3,14159265358979

    6. ?8 + 0,25 + 0,0625 + (1 /(150 + ((?7 + 3)/10) + 2)/10)*10) + 1 / (?0,5/3)*10^11
    7. + 1 /(7 + ?5) / ?7)*10^12 = 3,14159265358979

    [Responder]

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