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Fibonacci: el hombre que introdujo la numeración árabe en Europa


Publicado el 11/01/2011

El sistema numérico decimal, posiblemente sea uno de los avances más grandes de las matemáticas a lo largo de la historia. Se trata de algo tan arraigado en la cultura y el lenguaje que lo encontramos natural, como si siempre hubiera estado ahí, lo cual no es cierto. El sistema numérico comúnmente utilizado, consiste de los conocidos como números árabes. Estos números tienen su origen en la India hace unos 5.000 años (ver más en El origen de las matemáticas), pero fue gracias a los árabes como su difusión llegó a Europa en los tiempos de Al-Ándalus.

Antes de todo esto, en occidente estaba extendido el uso del sistema de numeración romano. Éste sistema, pese a que fue útil durante mucho tiempo, no permitía realizar operaciones complejas. Prácticamente todo el mundo podía sumar y restar, pero cuando alguien quería llevar a cabo operaciones más complejas, tales como la multiplicación o la división, tenían que recurrir a matemáticos profesionales, pese que a día de hoy se consideran operaciones bastante sencillas.


I: Evolución de los números según J.E. Montucla

El sistema de numeración árabe, al igual que el sistema romano, tiene un número limitado de cifras. El sistema romano consiste en siete cifras (I, V, X, L, C, D y M), mientras que el sistema árabe tiene tres más (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0). Pero la gran diferencia no consiste en el cambio de las cifras, si no en su utilización. A diferencia de las cifras romanas, que tienen un valor concreto por sí mismas, las cifras árabes varían su valor real dependiendo de la posición que ocupan. De tal modo que, cuando escribimos 123, el 1 representa cien, el 2 representa veinte y el 3 representa tres.

Además de esto, el sistema de numeración árabe, introduce otro gran avance: la existencia del 0. Ahora nos parece evidente que tiene que existir un número que no tiene valor alguno, pero no tenía tanto sentido en la época romana. Los romanos, como ya hemos dicho, tenían cifras que tenían un valor único por sí mismas, por lo tanto, de haber creado una cifra para el 0, esta únicamente habría valido cero ¿Y cuál es la utilidad del valor cero? Para los romanos, ninguna.

En la introducción del sistema de numeración árabe, hubo un hombre que fue clave, el italiano Leonardo Fibonacci. Éste mercader pasó una larga temporada en Bujía, cerca de Argel, donde su padre era empleado de aduana. Allí conoció a varias personas cuyo idioma materno era el árabe, de los que aprendió su sistema de numeración y las ventajas del mismo. Una vez de vuelta a Italia, tomó el sistema numérico árabe y lo tradujo en el tratado “Liber abacci”, que fue por primera vez publicado en 1202, aunque no se publicó la versión definitiva hasta 1228. Como dato curioso, Fibonacci mantuvo el orden de los números según la escritura árabe, es decir, de derecha a izquierda, en vez de invertirlo para conseguir el equivalente a la escritura latina.


II: Leonardo Fibonacci

Aquel libro, además de incluir la numeración posicional árabe, también introducía las operaciones de cálculo básico llevadas a cabo con ellos, en forma de números enteros y fraccionarios. También detallaba la avanzada trigonometría y álgebra de los árabes. Esto supuso un avance tan importante para las matemáticas, que en los tres siglos siguientes las soluciones y descubrimientos de Fibonacci se mantuvieron como punteros en todo Occidente.

El libro de Fibonacci, pese a haber sido escrito a comienzos del siglo XIII, no consiguió difundirse plenamente por Europa hasta finales del siglo XVI. Las razones son diversas, aunque según historiadores como Le Goff y Burucúa hay que destacar el hecho de que “Liber abaci” era un libro de carácter ‘no oficial’, concebido fuera de los círculos académicos, por lo que su contenido no tenía la prioridad que otros sí que tenían.

También se encontró una fuerte oposición en el problema de la interpretación de los números árabes a causa del sentido de su escritura. El árabe se escribe de derecha a izquierda, a diferencia de todas las lenguas occidentales que se escriben de izquierda a derecha. Esto causó que al comienzo no hubiese unificación a la hora de leer los números árabes, que finalmente se introdujeron leyéndose en el mismo sentido que el árabe.

Notas aclaratoria: Este artículo ha suscitado fundamentalmente dos polémicas. Muchos han comentado que es el Papa Silvestre II (Gerberto de Aurillac) el que verdaderamente introdujo los números. La verdad es que Gerberto obstenta la primera referencia a los números árabes en occidente, a finales del siglo X, pero se considera a Fibonacci como la persona que más contribuyó a su distribución y divulgación gracias a “Liber abaci”.

Sobre el tema de la religión y la expansión de los número árabes, he editado el texto gracias a unas aclaraciones enviadas por Juan Pablo. Me guié por unas referencias econtradas en un único libro que me parecieron coherentes (error mío). En realidad es algo posilbe, pero no directamente justificable con los datos históricos disponibles.

Nota: Este artículo forma parte de la décima edición del Carnaval de Matemáticas, esta vez en casa de Francis (th)E mule Science’s News.

Fuentes y más información:


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22 comentarios

  1. manuel
    11/01/2011 @ 23:04

    Fíjate tú qué cosas, que los verdaderos malos de la película en realidad fueron los árabes por tratar las matemáticas como un despojo de guerra, y todos los territorios conquistados por ellos pasaron a perder por siempre de los siempres a sus hombres de ciencia en el lapso de una generación (cuando los científicos “convertidos a la fuerza” murieron de viejos no hubo quien los reemplazara, pues las universidades fueron destruidas y vetadas ipso-facto).

    En cambio, si han sobrevivido los trabajos de Fibonacci y la ciencia “conquistada” de los árabes, ha sido gracias al lento quehacer de los copistas cristianos, y a Gutemberg, que usó su imprenta para imprimir la biblia.

    Si los moros hubieran llegado a conquistar Alemania, en vez de llegar a la luna estaríamos ahora mismo rezando a la meca y esclavizados, que la abolición de la esclavitud fue gracias a la moral cristiana. Vete a pegarle tu artículo a los indios y verás a dónde te mandan.

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @manuel, ojo, que yo no he puesto ni buenos ni malos de la película. Sólo he comentado que las religiones entre sí se pusieron obstáculos, y fue la razón por la cuál la numeración árabe tardó más tiempo en expandirse.

    Por otro lado, no hables de destrucción de Universidades, ya que cuando los árabes fue la cultura que creó la primera universidad. Cuando éstos invadieron la península, no existía ni una sola universidad en ella.

    Es cierto que ellos no dejaron ni una sóla universidad, pero tras la reconquista y aún influenciados por ellos, fue cuando se crearon las primeras universidades en España: Palencia en 1212 y Salamanca en 1218.

    Y sí Gutenberg imprimió la biblia como primer libro como buen católico que era, ¿y qué quieres decir con eso? Los árabes también han aportado mucho a occidente. Te animo a que eches un vistazo a esta buena entrada en otro blog: 10 invenciones islámicas que dieron forma a nuestro mundo

    [Responder]

    NWO Reply:

    @manuel,
    Tu eres tonto muy que muy tonto. no tienes ni idea de lo que estas comentando, para tu información la primera universidad del mundo esta en Fes, Marruecos, creada por dos MUJERES.
    Nadie con cultura puede negar que los árabes fueron durante muchos siglos muy superiores a occidente.

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    unoquepasa Reply:

    @manuel, está claro que tienes una tara mental. Pobre.

    [Responder]

  2. poiu32
    12/01/2011 @ 01:55

    yo no sé antes, pero hoy día los números árabes parecen leerse de izquierda a derecha.

    http://goo.gl/qwnnT

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  3. josell
    12/01/2011 @ 04:24

    1) Este no es un caso donde la religión es el obstácolo; el obstáculo es la xenofobia europea, la cual en ninguna parta el fundamento cristiano favorece.

    2) Cito desde meneame: “Las bibliotecas de los monasterios medievales estaban llenas de libros árabes. Y para colmo fue un papa quien difundión los números árabes en Europa, Silvestre II, 200 años que Finobacci…”

    Lo siento, pero tu artículo está equivocado; y esto te lo digo como una critica contructiva, ya que tu blog no parece malo.

    http://www.meneame.net/story/fibonacci-numeracion-arabe-obstaculos-religion/0001

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  4. Juan Manuel Dato
    12/01/2011 @ 10:48

    Yo también tengo nuevas álgebras e innovaciones, pero no es la Iglesia la que frena mi álgebra sobre el dinero digital o mis conclusiones sobre P y NP, sino los dogmas científicos actuales que intentan hacer creer que los matemáticos no se equivocan y que la comunidad científica nunca ha aceptado por afirmación matemática algo que es sencillamente falso.

    [Responder]

  5. Victor
    12/01/2011 @ 10:56

    Esta es la triste constante de la historia de la humanidad: las religiones se dedican invariablemente a poner palos en las ruedas del progreso. Así ha sido en el pasado y así sigue siendo en el presente. TODAS ellas son una lacra.

    [Responder]

  6. Chus
    12/01/2011 @ 12:13

    Quziás hay más mezcla de la que parece: http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_la_India

    aunque muchas veces queramos resaltar las diferencias :-(

    [Responder]

  7. awefawef
    12/01/2011 @ 12:24

    Este articulo es muy pero que muy falso, fue la iglesia quien difundió los numeros decimales y no quien los frenó ¬¬

    [Responder]

    antonio Reply:

    @awefawef, claro claro, de ahi los 10 mandamientos, no los mandamientos X o algo semejante (por contribuir al nivel troll de algunos comentarios)

    [Responder]

  8. manuel
    12/01/2011 @ 14:37

    Víctor, los sociólogos definen tu postura como una religión más, llamada humanismo (por lo de antropocentrismo) y que tiene en gran medida tintes comunistas. Su mito de la creación es la teoría de la evolución, y tu credo es aquello a lo que la gente le ponga la etiqueta de ciencia, que no tiene por qué serlo.
    Ver al resto de religiones como una amenaza es lógico y natural, pues compiten por tu mismo nicho ideológico.

    En realidad, como todo lo relativo al comunismo, parece una idea buena a simple vista, pero crea infiernos en la práctica por despreciar elementos vitales al hombre.

    La cuna de la cultura en esa época estaba en el imperio bizantino, que era cristiano, mientras que los moros eran (y siguen siendo) el arquetípico pueblo bárbaro. Pintarlos como hace este artículo es similar a llamar a los piratas estelares científicos porque van montados en una nave espacial que acaban de robar. Una mentira como la copa de un pino que no encaja en su contexto histórico.

    [Responder]

  9. Juan Manuel Dato
    13/01/2011 @ 17:23

    Hay muchas formas de ciencia que, como las religiones, se fundamentan en la información mínimamente documentada para aseverar afirmaciones de envergadura; por ejemplo, la astronomía. El problema es cuando tenemos constancia de que ellos mismos se creen esas afirmaciones más allá del mero dogmatismo de fe.

    [Responder]

  10. Milhaud
    16/01/2011 @ 18:00

    La entrada ha sido editada gracias a todos vuestros comentarios, y fundamentalmente a un correo envíado por Juan Pablo.

    [Responder]

  11. Pere
    2/03/2011 @ 12:36

    Hola,
    En un documento catalán del siglo XVI he encontrado el año 1525 escrito 15xx5. ¿Alguien conoce más casos de mezcla de los dos tipos de númeración?
    Pere

    [Responder]

  12. juan esteban rodriguez
    20/10/2013 @ 22:43

    estuvo muy bueno

    [Responder]

  13. Shilpa Malhotra
    26/07/2016 @ 07:34

    Bonita e impresionante puesto y lo que quiero decir gracias por compartir esto con nosotros . Estoy tan encantada de estar aquí y de leer este post perfecto. Gracias por compartir esto con nosotros.

    [Responder]

  14. mahima
    6/11/2016 @ 15:20

    Hello every one, here every one is sharing these kinds of knowledge, so it’s fastidious to read this webpage.

    [Responder]

  15. kavya arora
    24/11/2016 @ 07:08

    so useful post for maths students

    [Responder]

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