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Los números de Münchhausen


Publicado el 24/05/2011

Karl Friedrich Hieronymus, más conocido como el Barón Münchhausen, no fue un tipo excesivamente peculiar. De hecho, podría haber pasado a la historia como uno de los muchos capitanes de los muchos ejércitos militares que han combatido en las muchas guerras que se han sufrido a lo largo de la historia.

Cuando se retiró del frente militar, a mediados del siglo XVIII, se fue a vivir con su esposa a Bodenwerder (actual Alemania). Allí, como cualquier militar veterano de la época, se dedicó a contar en la taberna la grandeza de sus campañas. Cómo muchos otros, exageró sus historias hasta la saciedad, con el objetivo de conseguir algo de atención.


I: Barón de Münchhausen (1740)

Y si todas hubieran muerto con él, posiblemente su nombre se hubiera perdido en la historia, pero un anónimo las recopiló y las perpetuó para la historia en un libro publicado en 1781 con el nombre de Narración de los Maravillosos Viajes y Campañas del Barón Münchhausen en Rusia (que por cierto, fue adaptada al cine por Terry Gilliam, de los Monty Pyton).

En este libro, que con el paso de los años sufrió muchas ampliaciones gracias a los cuentos folclóricos de la zona, encontramos hazañas tan poco creíbles como su viaje a la Luna, la vez que cabalgó una bala de cañón o la vez que consiguió escapar de una ciénaga tirando de su propio pelo. Estas historias, imposibles a todos los efectos, hicieron que el Barón Münchhausen haya pasado a la historia como una persona que tuvo que mentir y exagerar para poder llamar la atención.

Precisamente por esta peculiaridad del Barón Münchhausen, se dio nombre al Síndrome de Münchhausen, un trastorno psiquiátrico que hace que los enfermos finjan dolencias o incluso se las provoquen para llamar la atención del personal sanitario. Pero hoy no quería quedarme con eso, sino con los números de Münchhausen.

Estos números, también conocidos en inglés PDDI (Perfect digit-to-digit invariant), tienen la peculiaridad de que si tomamos todas las cifras que componen el número, las elevamos a sí mismas y sumamos los resultados de todas las cifras obtenemos el número original.

Pensando rápido, posiblemente encontréis el primer número Münchhausen, el 1. Pero si seguís probando, estaréis mucho tiempo hasta encontrar el siguiente número Münchhausen. De hecho, si no os valéis de un ordenador, posiblemente pasarían días y mucho aburrimiento hasta que llegaseis al número 3435 (siempre hablando en base 10).


II: 3435, número de Münchhausen

Después podríamos seguir buscando más números de Münchhausen, pero no seremos capaces de encontrar ninguno. De hecho, podemos afirmar que la cantidad de números de Münchhausen es finita, ya que a partir de un número será imposible que los dígitos elevados a sí mismos y sumados después lleguen a alcanzar el valor del número original. La demostración formal la podéis encontrar en este PDF (no excesivamente compleja).

Posiblemente en algunos sitios encontréis que los números 0 y 438579088 también son considerados números de Münchhausen. Esto está ocasionado por considerar que el cero elevado a si mismo vale cero, en vez de la unidad como ya demostró Gaussianos en esta entrada de su blog.

Estos números en muchas ocasiones se considera un grupo dentro de los números narcisistas, agrupándolos con los números de Armstrong (los que normalmente son llamados narcisistas), los números de Dudeney o los números de Friedman.

¿Y por qué este tipo de números llevan el nombre del Barón Münchhausen? Pues no existe ningún documento o artículo que determine cómo se tomó esta decisión, pero sí que podemos intentar elucubrar un poco al respecto. El número 3435 podría ser un número cualquiera, un número que nunca habría llamado la atención de nadie de no ser por esta extraordinaria y, por qué no, rebuscada propiedad. Al fin y al cabo, describe en cierto modo la propia vida del Barón Münchhausen.

Nota: Este artículo forma parte del Carnaval de Matemáticas 2.4., esta vez en casa de seispalabras, el blog de Clara Grima.

Fuentes y más información:


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6 comentarios

  1. Demócrito de Abdera
    24/05/2011 @ 20:43

    Me gusta, interesante y curioso ;)

    [Responder]

  2. MadHatter
    24/05/2011 @ 21:01

    Se te ha olvidado apuntar otra de las grandes curiosidades asociadas a su nombre: el trilema de Münchhausen. Te dejo que investigues.

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @MadHatter, vaya, no lo conocía. Es el escepticismo llevado al caso extremo.

    Eso merece algo más allá de este artículo. Muchas gracias por el apunte.

    [Responder]

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