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Arquímedes y el problema de la corona de oro del rey Hierón


Publicado el 16/02/2011

En el siglo III a.C., el rey Hierón II gobernaba Siracusa. Siendo un rey ostentoso, pidió a un orfebre que le crease una hermosa corona de oro, para lo que le dio un lingote de oro puro. Una vez el orfebre hubo terminado, le entregó al rey su deseada corona. Entonces las dudas comenzaron a asaltarle. La corona pesaba lo mismo que un lingote de oro, pero ¿y si el orfebre había sustituido parte del oro de la corona por plata para engañarle?

Ante la duda, el rey Hierón hizo llamar a Arquímedes, que vivía en aquel entonces en Siracusa. Arquímedes era uno de los más famosos sabios y matemáticos de la época, así que Herón creyó que sería la persona adecuada para abordar su problema.


I. Arquímedes

Arquímedes desde el primer momento supo que tenía que calcular la densidad de la corona para averiguar así si se trataba de oro puro, o además contenía algo de plata. La corona pesaba lo mismo que un lingote de oro, así sólo le quedaba conocer el volumen, lo más complicado. El rey Hierón II estaba contento con la corona, y no quería fundirla si no había evidencia de que el orfebre le había engañado, por lo que Arquímedes no podía moldearlo de forma que facilitara el cálculo de su volumen.

Un día, mientras tomaba un baño en una tina, Arquímedes se percató de que el agua subía cuando él se sumergía. En seguida comenzó a asociar conceptos: él al sumergirse estaba desplazando una cantidad de agua que equivaldría a su volumen. Consecuentemente, si sumergía la corona del rey en agua, y medía la cantidad de agua desplazado, podría conocer su volumen.


II. ¡Eureka!

Sin ni siquiera pensar en vestirse, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles emocionado por su descubrimiento, y sin parar de gritar ¡Eureka! ¡Eureka!, lo que traducido al español significa “¡Lo he encontrado!”. Sabiendo el volumen y el peso, Arquímedes podría determinar la densidad del material que componía la corona. Si esta densidad era menor que la del oro, se habrían añadido materiales de peor calidad (menos densos que el oro), por lo que el orfebre habría intentado engañar al rey.

Así tomó una pieza de plata del mismo peso que la corona, y otra de oro del mismo peso que la corona. Llenó una vasija de agua hasta el tope, introdujo la pieza de plata y midió la cantidad de agua derramada. Después hizo lo mismo con la pieza de oro. De este modo, determinó qué volumen equivalía a la plata y qué volumen equivalía el oro.

Repitió la misma operación, pero esta vez con la corona hecha por el orfebre. El volumen de agua que desplazó la corona se situó entre medias del volumen de la plata y del oro. Ajustó los cálculos y determinó de forma exacta la cantidad de plata y oro que tenía la corona, demostrando así ante el rey Hierón II que el orfebre le había intentado engañar.


III. Arquímedes en la tinaja

Toda esta historia no aparece en ninguno de los libros que han llegado a nuestros días de Arquímedes, sino que aparece por primera vez en “De architectura”, un libro de Vitruvio escrito dos siglos después de la muerte de Arquímedes. Esto durante años ha hecho sospechar de la veracidad de los hechos, tomándose generalmente más como una leyenda popular que como un hecho histórico.

De hecho, si asumimos que la corona pesaba un kilo, con 700 gramos de oro y 300 gramos de plata, la diferencia de volumen desplazado por la pieza de oro y la corona habría sido únicamente 13 centímetros cúbicos. Este volumen es visible, pero no fácilmente medible dadas las circunstancias. Suponiendo que lo que se medía era la elevación del nivel del agua en la tinaja con una superficie de unos 300 centímetros cuadrados (suficientemente generosa), la diferencia del nivel del agua entre la pieza de oro puro y la corona sería de menos de medio milímetro, algo difícilmente medible con los instrumentos de la época.

En cualquier caso, aunque esta no fuera la historia real, Arquímedes dejó documentos escritos en los que describía a la perfección el principio que lleva su nombre.

Nota: Este artículo forma parte de la segunda edición del Carnaval de Química, esta vez celebrado en casa de El busto de Palas.

Fuentes y más información:


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35 comentarios

  1. Ezequiel Del Bianco
    17/02/2011 @ 06:16

    No es el primer mito que veo, que podría haberse desvelado simplemente intentando repetir el experimento en lugar de buscar más y más material histórico y hacer libros de opinión y revisión.

    Esto también significa, que de ser verdad la historia, tal vez un mínimo error de medición, y las voluntad de Arquímedes de comprobar su teoría frente al Rey, hayan terminado en una falsa acusación e injusto asesinato del orfebre.

    Esto es para pensar ¿no?

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @Ezequiel Del Bianco, el problema es tomar todos los documentos romanos que relatan hechos griegos como históricos. De hecho, se puede decir que muchos sabios griegos fueron excesivamente vanagloriados.

    Aún así, a mi me gusta tomar todo esto a modo de fábulas, ya que aunque contengan hechos no veraces, se puede sacar mucho de lo que aprender y sobre lo que pensar.

    Es más, si la historia fuera cierta, pero en vez de haber mezclado oro y plata, la corona tuviera burbujas internas a causa del proceso de fundición del oro y creación de la corona, la densidad también sería mejor y el orfebre habría muerto igualmente.

    [Responder]

  2. Ruben
    17/02/2011 @ 10:51

    Se puede calibrar el aumento de volumen si se utiliza un recipiente con un cuello muy largo y de sección muy pequeña, así, si el agua llega al nivel del cuello, un aumento de altura multiplicado por la sección nos dará el aumento de volumen con mayor precisión.

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @Ruben, totalmente de acuerdo, excepto por el hecho de lo difícil que puede ser meter por ese cuello la corona del rey…

    [Responder]

    Ruben Reply:

    @Milhaud, ya lo había pensado, pero me daba pereza exponerlo. Supongo que se podría construir una vasija de dos piezas, la base donde poner la corona y parte del agua y la parte superior con el cuello, por donde se terminaría de rellenar con el agua una vez cerrada herméticamente. ¿Existía el vidrio en tiempos de Aristóteles? creo que no, pero aún así se podría medir la variación de altura, por ejemplo, con un flotador en la parte del cuello con una varilla larga y graduada que asomara por la boca.

    [Responder]

  3. Pablo
    17/02/2011 @ 11:03

    Igual que más arriba apuntan la posibilidad de usar un recipiente de cuello alto, también es posible usar un recipiente totalmente lleno de líquido, y recoger lo que se derrama al sumergir el objeto. Este agua derramada puede medirse luego en un recipiente estrecho en el que pueda determinarse con precisión el volumen.

    [Responder]

    Ezequiel Del Bianco Reply:

    @Pablo, El problema es que ese medio milímetro que “rebalsa” del recipiente, está dentro del margen que el agua se mantiene por la tensión superficial. De ahí la dificultad de medirlo aun con instrumentos más modernos.

    Hoy se podría usar algo con un cuello estrecho y largo, pero sigue estando el problema de la no existencia del vidrio en esa época, y la dificultad de crear un recipiente apto con tan poca tecnología.

    [Responder]

  4. mas facil
    17/02/2011 @ 11:48

    Supongo que pesando el agua seria mas facil, aunque no se que precision tenian en aquella epoca, aunque supongo que la suficiente para saber que el agua desplazada por el kilo de oro no pesa lo mismo que el agua desplazada por el kilo de aleacion oro/plata

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @mas facil, pero para eso tienes que ser capaz de recoger con gran precisión el agua desplazada en ambos casos, y ahí aparecen los problemas de los medios de la época.

    [Responder]

  5. Vic
    17/02/2011 @ 11:55

    Muy interesante.

    Un par de comentarios a la ortografía/gramática, sin ánimo de ofender a nadie:

    “conceptos: el al sumergirse” > “conceptos: él al sumergirse”

    “Arquímedes, si no que aparece” > “Arquímedes, sino que aparece”

    “ha hecho sospechar la veracidad de los hechos” >
    “ha hecho sospechar de la veracidad de los hechos”

    ¡Gracias por el artículo!

    Un saludo.

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @Vic, para nada ofendes, se agradecen.

    [Responder]

  6. kincho
    17/02/2011 @ 12:10

    Aqui tienes un lingote de un kilo: http://www.oro-express.es/lingote-oro-1kg-pamp-s.a.-suiza.html

    como puedes ver por sus dimensiones es bastante pequeño con lo cual probablemente los lingotes de aquella epoca fuesen bastante mas grandes pesando varios kilos, lo cual multiplica el volumen desalojado y seria mas facil su medicion.

    [Responder]

    Ozimandias Reply:

    @kincho, Es posible que los lingotes fueran mas grandes pero una corona de varios kilos no me parece muy cómoda.

    [Responder]

    angeles Reply:

    si, la corona no era tan comodam , al saber que era una corona de varios kilos

    [Responder]

  7. sergio
    17/02/2011 @ 12:13

    Hola:

    Imaginad que la tina se llena hasta el borde y debajo se pone un plato que recoja el agua sobrante: pueden medirse facilmente los 13 cc sobrantes.

    Saludos

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @sergio, siempre que superemos el problema de la tensión superficial del agua, y el problema del agua que se quede aderido a la vasija en su caída al recipiente que hay debajo.

    [Responder]

    flechasalvaje Reply:

    @Milhaud,
    no necesariamente, ya que, a final de cuentas el problema no era, cuantos CC hay de diferencia, si no, si el rey estaba siendo estafado, lo cual se pudo comprobar facilmente, esto independientemente de la exactitud de las medidas.

    [Responder]

  8. Piedra Infernal
    17/02/2011 @ 12:28

    Un artículo excelente sobre una historia que ya forma parte de la cultura popular pero que sigue generando discusiones como esta. Felicidades!

    [Responder]

  9. Remo 88
    17/02/2011 @ 21:48

    A ver, la solución no es mía, la leí en algún blog( la pizarra de yuri – el tamiz o alguno similar)…La solución es pesar en una balanza de precisión la corona y una cantidad de oro equivalente y después volver a pesarlas sumergidas en agua, si la aleación no fuese la misma (oro con plata o plomo) la báscula se movería hacia un lado o el otro del plato de la corona.

    [Responder]

  10. Emilio
    18/02/2011 @ 08:37

    ¿alguien podría decirnos qué pasó con el orfebre?

    [Responder]

    Alfonso Reply:

    @Emilio, según la leyenda, creo que fue ejecutado.

    [Responder]

  11. Alfonso
    23/02/2011 @ 07:21

    Siempre que leía esta historia me preguntaba cómo sabían que era real, pero recién ahora me entero que es considerada por lo general como solo un mito más. Como siempre la he leído en muchos lados y nunca la cuestionaban, nunca se me ocurrió pensar lo contrario.

    [Responder]

  12. renato sanchez mantilla
    25/03/2011 @ 00:29

    menos mal pudehacer mi tarea aCERCA SOBRE ESO!!!

    [Responder]

  13. Gimeh
    25/10/2011 @ 13:08

    Me ayudan muchas las imagenes para tratar con el tema.muy buena la página..>Gracias

    [Responder]

  14. XXsCrEAmOsUicideXx
    22/02/2012 @ 22:51

    Holaaa!, es muy interesante y relevante la información proporcionada… es muy buena la pagina y me sirvió de muco para comprender un me a que me esta explikando mi maestro de física y que casi no he podido entender….¿Me podrían decir cuál es la formúla para poder calcular la densidad de un cuerpo?

    [Responder]

  15. santiago
    5/07/2012 @ 16:01

    @MARIA EUGENIA, esta muy bueno linda

    [Responder]

  16. German
    5/07/2012 @ 16:08

    etubo mas loko jeje saben algo yo me como la mierdaaa jajaja

    [Responder]

  17. Gerardo
    30/08/2012 @ 22:28

    es muy interesante y relevante la información proporcionada… es muy buena la pagina y me sirvió de muco para comprender un me a que me esta explikando mi maestro de física y que casi no he podido entender….¿Me podrían decir cuál es la formúla para poder calcular la densidad de un cuerpo?

    [Responder]

  18. Yamila
    6/09/2012 @ 03:22

    Gracias a esta publicación me saque “12” en un trabajo de Ciencias Fisícas. Estuvimos trabajando 90 minutos con esta leyenda, llegamos a la conclusión de que es cierta.

    [Responder]

  19. Isaac
    15/01/2013 @ 19:50

    Buena historia

    [Responder]

  20. pedro
    12/02/2013 @ 17:27

    me pareció muy chevere la historia y seria chevere que metieran mas historias como estas para culturizarnos todos. vueno los dejo. bye

    [Responder]

  21. Lic. Alfonso Germán Arreola
    13/08/2013 @ 07:36

    Hay comentarios muy positivos y se intercambian ideas para aprender.
    El meter un objeto en el agua, sirve para conocer su volumen independientemente de sus formas y lo que no entiendo, es por que no se borran los comentarios ofensivos o carentes de ideas respecto al tema.

    [Responder]

  22. Lic. Alfonso German Arreola
    28/08/2013 @ 09:23

    No he visto nuevos comentarios; pero me gusto esta pagina, porque cuando encuentro cosas interesantes en Internet, las copio, les agrego la palabra EUREKA y asi localizo facilmente la informacion que me interesa.
    Saludos
    Alfonso German Arreola.

    [Responder]

  23. maia
    1/10/2013 @ 00:56

    esta buenisimo para el cole grcias :D

    [Responder]

  24. Francisca juana de la cruz rodrigez
    10/02/2014 @ 22:20

    Yo creo que es un muy buen trabajo

    (nolaverdadniloleiCx)

    [Responder]

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