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Una cabeza para mostrar cómo los mapas distorsionan la realidad


Publicado el 16/10/2013

Las proyecciones cartográficas que representan la Tierra en un plano distorsionan la realidad. Todas. De sobra es conocido el caso de la proyección Mercator (la más conocida y una leve variación de esta es aún utilizada por los Mapas de Google), la cual distorsiona la forma y el tamaño de los elementos del mapa en función de la latitud de los mismos. Pero cualquier otra proyección que tomemos tendrá alguna distorsión. Es uno de los grandes problemas de que el planeta en el que vivimos, La Tierra, se asemeje mucho a una esfera y la esfera sea un cuerpo no desarrollable (es decir, no se puede extender en un plano).

Muchas veces es complicado entender las distorsiones de los mapas si no se está familiarizado con un globo terráqueo en el que podamos comparar la realidad frente a la distorsión de un mapa, por ello hoy os voy a presentar aquí una forma mucho más intuitiva de ver cómo una proyección cartográfica distorsiona notablemente la realidad.

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Una cabeza sobre una proyección globular. (fuente)

Lo que veis en la imagen superior es una proyección globular sobre la que se ha pintado una cabeza. Esta proyección históricamente se utilizó mucho por su gran facilidad para construirse, asemejándose mucho a una proyección acimutal equidistante, y porque era de gran utilidad para medir distancias reales entre dos puntos del planeta.

Partiremos de esta proyección para ver cómo la cabeza se distorsiona de una u otra forma al pasar a otras proyecciones. Pero antes de continuar es necesario dejar claro que la proyección globular también distorsiona la realidad notablemente. Si bien antes he dicho que respeta bastante bien las distancias (aunque no sea tan exacta como la acimutal equidistante), sí que distorsiona las áreas (no es equivalente) y distorsiona formas y ángulos (no es conforme).

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La cabeza transformada a una proyección ortográfica. (fuente)

Al cambiar la proyección de globular a una proyección ortográfica vemos como nuestra cabeza cambia notablemente. La proyección ortográfica se caracteriza por mantener a la perfección la distancia a lo largo de las circunferencias en torno al centro del mapa, pero por la contra distorsiona áreas y formas notablemente, más cuanto más alejado del centro se esté. Observando la cabeza vemos claramente como abomba su forma por la parte central, dejando las zonas exteriores empequeñecidas y deformadas.

En realidad esta proyección representa lo que se observaría si viéramos la tierra desde el infinito, o al menos desde una distancia considerable. Es decir, si tomásemos una fotografía de la Tierra desde el Sol, la proyección que nos quedaría sería prácticamente (dejando de lado pequeñas imperfecciones) una proyección ortográfica.

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La cabeza transformada a una proyección estereográfica. (fuente)

Al cambiar la proyección globular a una proyección estereográfica vemos como nuestra cabeza vuelve a cambiar notablemente. En este caso vemos como la cabeza se transforma notablemente. La realidad es que esta proyección distorsiona la forma, distorsiona la relación entre áreas y la relación entre distancias. Pero pese a todas sus deficiencias, la proyección estereográfica, al igual que las dos proyecciones anteriores, puede ser de gran utilidad.

La proyección estereográfica es una de las pocas proyecciones que representa todos los círculos en la esfera como círculos en el plano. Esto es de gran utilidad cuando lo que se quiere representar son por ejemplo los cráteres de un satélite o planeta. Precisamente por esto la proyección estereográfica se utiliza bastante en la cartografía planetaria.

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La cabeza transformada a una proyección de Mercator. (fuente)

Al cambiar la proyección globular a la proyección de Mercator vemos la aberración en persona. La cabeza se ve distorsionada en forma y área mucho más que en cualquiera de las proyecciones anteriores. La parte superior e inferior de la cabeza carecen prácticamente de cualquier tipo de valor visual, siendo prácticamente irreconocible la presencia de un cuello o un cráneo normal.

Pero si la proyección Mercator es tan deplorable, ¿por qué se ha sido la principal proyección utilizada durante prácticamente cuatro siglos? No, no es porque estamos ante un sistema opresor que pretende dar importancia al hemisferio norte, tal y como decía Peters, sino porque esta proyección es una proyección que preserva el rumbo. Si nos situamos en un punto del mapa con un navío y trazamos una línea siguiendo una dirección (noreste, por ejemplo), si mantenemos esa dirección de forma constante recorreremos la línea que hemos trazado en el mapa. Esta característica era clave para la navegación hasta los avances tecnológicos de las últimas décadas.

Tras estos cuatro ejemplos, llega el momento de recapitular: Toda las proyecciones sobre el plano distorsionan la realidad. La única representación de la Tierra que no distorsiona es el mismo Globo Terráqueo. El resto de proyecciones, tendrán que encontrar un compromiso y tendrán que sacrificar en mayor o menor medida las distintas propiedades de una proyección cartográfica: área, forma, distancia, rumbo, dirección y escala. Dependiendo de la finalidad del mapa, una proyección u otra tendrá más utilidad. Y precisamente en eso radica la grandeza de la cartografía, en la capacidad de representar la Tierra de múltiples modos para cubrir distintas necesidades.

Nota: El ejemplo de las cabezas sobre las distintas proyecciones cartográficas apareció en la revista Scientific American en su número de diciembre de 1921 (fuente). Las proyecciones utilizadas como ejemplo eran de las más comunes de la época, aunque a día de hoy parezcan obsoletas.

Fuentes y más información:


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14 comentarios

  1. Victor
    17/10/2013 @ 00:18

    Te dejo aquí un vídeo de la serie The West Wing donde hablan sobre ese tema. A mí me pareció desternillante:

    [Responder]

  2. Alfredo
    17/10/2013 @ 00:34

    Aquí el mismo fragmento en español

    [Responder]

  3. josepzin
    17/10/2013 @ 04:37

    Muy ilustrativo!!

    [Responder]

  4. ilvidel
    17/10/2013 @ 09:19

    Muy interesante, pero para ser fieles a la realidad y que fuera una comparativa real, deberías representar la cabeza entera, no sólo el perfil, igual que se hace con nuestro planeta.
    Es decir, deberían verse ambos ojos, ambas orejas y, en general, toda la superficie de la cabeza a la vez.

    [Responder]

    Milhaud Reply:

    @ilvidel, de acuerdo que la comparativa sería más fiel, pero no te creas que visualmente sería mucho más ilustrativo, ya que tendríamos que adaptar la cabeza a una esfera.

    Y eso, créeme, chirriaría a más de uno ;)

    [Responder]

  5. Felipe
    18/10/2013 @ 18:44

    Realmente no hay ninguna proyección que permita la representación de la superficie de manera global (mapas mundi) con fiabilidad. Todos presentan distorsiones e inesactitud en las distancias o superficies. Tan solo los mapas a gran escala como 1:50.000 son fiables, los denominados topográficos, incluso los 1:250.000 como mucho, pero con la suma de ellos es impracticable la construcción de uno global. No obstante se está trabajando en la construcción de mapas virtuales que permitirán el uso en ordenadores sin deformación y manteniendo una relación perfecta entre mapa y realidad.

    [Responder]

  6. ramen
    18/10/2013 @ 22:51

    Es cierto que todo se distorsiona. Por eso mismo hay elipsoides para cada parte del mundo, datum, etc.. (aunque también con su distorsión). Lo que no entiendo es por qué se sitúa como un ejemplo claro una cabeza humana sobre esa proyección cuando esa proyección está creada para un esferoide como es la tierra. Igual valdría poner una cabeza que una cuchara.Igualmente veo que el ejemplo más acertado de estos gráficos es el de UTM, pero por eso no utilizamos el mismo en todo el planeta. Un saludo y gracias por el post.

    [Responder]

  7. JJ
    26/10/2013 @ 20:49

    Para ser precisos, la condición necesaria y suficiente para poder proyectar sin distorsión ¿no sería que las curvaturas de la superficie a proyectar y la superficie sobre la que se proyecta fuesen iguales? Si no recuerdo mal el Teorema Egregium de Gauss…

    [Responder]

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